Áp dụng BĐT côsi cho 2 số không âm:
x2+y2\(\ge\)2xy
<=>2x2+2y2\(\ge\)4xy
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y
x2+4\(\ge\)4x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=2
y2+4\(\ge\)4y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi y=2
=>3x2+3y2+8\(\ge\)4(x+y+xy)=4.8=32
=>P=x2+y2\(\ge\)8
=>Min P=8 xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=2\\x=2\end{matrix}\right.\)<=>x=y=2
Vậy...
cho x, y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn: x+ y = 1
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{18}{x^2+y^2}+\dfrac{5}{xy}\)
Cho x2-x+y2-y=xy. CMR : (y-1)2≤\(\dfrac{4}{3}\)
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(xy+yz+3zx=1\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(P=x^2+y^2+z^2\)
x2+y2+1=xy+x+y
cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2. Tìm GTNN của biểu thức\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
Caau1: Biết \(y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}\)Tìm GTLN, GTNN của A=x+y+z
Caau2:Cho x, y, z la các số dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2\le3\)Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\)
Caau3: Tìm GTLN của P=\(\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}\)
Caau4 TTìm GTNN của M=\(x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)
1. Giải phương trình:
a) x2 - 2x = 2\(\sqrt{2x-1}\)
b) 2(x2 + 2) = 5\(\sqrt{x^2+1}\)
c) x2 + 3x + 1=(x+3)\(\sqrt{x^2+1}\)
2. Cho x,y,z >= o thỏa mãn điều kiện x+y+z=a
a) Tìm GTLN của biểu thức A= xy+yz+xz
b) Tìm GTNN của biểu thức B= x2+y2+z2
3. Cho 0<x<1, tìm GTNN của B=\(\dfrac{3}{1-x}\) + \(\dfrac{4}{x}\)
Cho các số thực x,y thỏa mãn x + y = 2. Tìm GTNN của biểu thức:
Q = \(x^3+y^3+x^2+y^2\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(1+\dfrac{2}{\sqrt{x-1}}\)