§1. Phương trình đường thẳng

a: vecto AB=(-1;-2)

Phương trình tham số của AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=5-2t\end{matrix}\right.\)

vecto AC=(-3;-6)=(-1;-2)=(1;2)

Phương trình tham số của AC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=5+2t\end{matrix}\right.\)

vecto BC=(-2;-4)=(1;2)

Phương trình tham số của BC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0+t=t\\y=2+3t\end{matrix}\right.\)

c: vetco BC=(1;2)

=>VTPT là (-2;1)

Phương trình BC là:

-2(x+2)+1(y+1)=0

=>-2x-4+y+1=0

=>-2x+y-3=0

=>2x-y+3=0

b: Tọa độ M là:

x=(0-2)/2=-1 và y=(3-1)/2=1

M(-1;1); A(1;5)

vecto AM=(-2;-4)=(1;2)

=>VTPT là (-2;1)

Phương trình AM là:

-2(x+1)+1(y-1)=0

=>-2x-2+y-1=0

=>-2x+y-3=0

=>2x-y+3=0

d: \(d\left(A;BC\right)=\dfrac{\left|1\cdot2+5\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=0\)

a: vecto AB=(2;2)=(1;1)

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát của AB là:

-1(x+1)+1(y-0)=0

=>-x-1+y=0

=>x-y+1=0

b: vecto BC=(2;0)

Vì AH vuông góc BC

nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A

=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0

=>2x+2=0

=>x=-1

c: Tọa độ M la:

x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1

B(1;2); M(1;1)

vecto BM=(0;-1)

=>VTPT là (1;0)

Phương trình BM là:

1(x-1)+0(y-2)=0

=>x-1=0

=>x=1

1: D thuộc Ox nên D(x;0)

vecto AB=(-3;4)

vecto DC=(-3-x;-1)

Để ABDC là hình thang thì \(\dfrac{-3}{-x-3}=\dfrac{4}{-1}=-4\)

=>3/x+3=4

=>x+3=3/4

=>x=-9/4

2: \(\overrightarrow{MA}=\left(3-x;0\right)\)

vectoMC=(-3-x;-1)

Để |vecto MA+vecto MC| nhỏ nhất thì vecto MA+vecto MC=vecto 0

=>M là trung điểm của AC

=>M(0;-1/2)

a: vecto CM=(x+4;y-3)

vecto AM=(x-2;y-1)

vecto BM=(x-5;y-2)

Theo đề, ta có: x-4+3x-6=2x-10 và y-3+3y-3=2y-4

=>4x-10=2x-10 và 4y-6=2y-4

=>x=0 và y=1

b:

D thuộc Ox nên D(x;0)

vecto AB=(3;1)

vecto DC=(-4-x;3)

Theo đề, ta có: 3/-x-4=1/3

=>-x-4=9

=>-x=13

=>x=-13

a: vecto CM=(x+4;y-3)

vecto AM=(x-2;y-1)

vecto BM=(x-5;y-2)

Theo đề, ta có: x-4+3x-6=2x-10 và y-3+3y-3=2y-4

=>4x-10=2x-10 và 4y-6=2y-4

=>x=0 và y=1

b:

D thuộc Ox nên D(x;0)

vecto AB=(3;1)

vecto DC=(-4-x;3)

Theo đề, ta có: 3/-x-4=1/3

=>-x-4=9

=>-x=13

=>x=-13

Bài 2:

Oy: x=0

=>x+0y+0=0

=>(d): x+0y+c=0

Thay x=-7 và y=8 vào (d), ta được;

-7+0*8+c=0

=>c=7

=>(d): x+7=0

=>x=-7

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;0\right)=-2\left(1;0\right)\Rightarrow AB\) nhận (1;0) là 1 vtcp

Phương trình có dạng:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t'\\y=-7+0.t'\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3+t'\\y=-7\end{matrix}\right.\)

Đặt \(3+t'=t\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=-7\end{matrix}\right.\)

A mới là đáp án đúng, ko phải D

\(\Delta'\) có 1 vtcp là (2;1) \(\Rightarrow\Delta\) cũng nhận (2;1) là vtcp

Phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-1+t\end{matrix}\right.\)

a: vecto AB=(-3;-1)=(3;1)

=>VTPT là (1;-3)

PT AB là:

1(x-2)+(-3)(y-5)=0

=>x-2-3y+15=0

=>x-3y+13=0

vecto AC=(1;2)

=>VTPT là (-2;1)

PT AC là;

-2(x-2)+1(y-5)=0

=>-2x+4+y-5=0

=>-2x+y-1=0

vecto BC=(4;3)

=>VTPT là (-3;4)

PT BC là

-3(x+1)+4(y-4)=0

=>-3x-3+4y-16=0

=>-3x+4y-19=0

b: tọa độ trung điểm của BC là:

x=(-1+3)/2=1 và y=(4+7)/2=5,5

M(1;5,5); A(2;5)

vecto AM=(-1;0,5)=(-2;1)

=>VTPT là (1;2)

Phương trình AM là:

1(x-2)+2(y-5)=0

=>x-2+2y-10=0

=>x+2y-12=0

c:  vecto AB=(3;1)

=>CH có vtpt là (3;1)

Phương trình CH là:

3(x-2)+1(y-5)=0

=>3x-6+y-5=0

=>3x+y-11=0

a. \(\overrightarrow{AB}=\left(2;-5\right).\Rightarrow\overrightarrow{n_{AB}}=\left(5;2\right).\)

Đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(5;2\right)\) làm VTPT; đi qua điểm \(A\left(1;4\right).\)

\(\Rightarrow\) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:

\(5\left(x-1\right)+2\left(y-4\right)=0.\\ \Leftrightarrow5x+2y-13=0.\)

b. Phương trình đường tròn tâm \(A\left(1;4\right)\); bán kính \(R=3\) là:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-4\right)^2=9.\)

c. Đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;-5\right)\) làm VTCP; đi qua điểm \(A\left(1;4\right).\)

\(\Rightarrow\) Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t.\\y=-5+4t.\end{matrix}\right.\) \(\left(t\in R\right).\)