\(\Delta=1-4m>0\Rightarrow m< \frac{1}{4}\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^3+x_2^3+x_1^2+x_2^2\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=-1+3m+1-2m\)
\(A=m\)
Mà \(m< \frac{1}{4}\Rightarrow A_{max}\) ko tồn tại
Vấn đề là ở chỗ đề yêu cầu 2 nghiệm "phân biệt"
Cho hàm số : \(y=x^2-\left(m+2\right)x+m^2+1\)
Tìm m để ĐTHS cắt Ox tại 2 điểm phân biệt coa hoành độ là \(x_1;x_2\) để \(A=x_1^2\left(x_1+1\right)+x_2^2\left(x_2+1\right)\) đạt GTLN
Giúp em đưa ra lời giải chi tiết và dễ hiểu với bài này:
Cho phương trình \(2x^2+2\left(m-1\right)x+m^2-1=0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân x1,x2 sao cho biểu thức \(P=\left(x_1-x_2\right)^2\) đạt giá trị lớn nhất.
cho pt bậc hai ẩn x : \(2x^2+2mx+m^2-2=0\)
a) xác định m để pt có 2 nghiệm.
b) gọi x1,x2 là nghiệm của pt trên tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=\(\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|\)
1. Chứng minh rằng: phương trình \(x^2-\left(m-1\right)x+2m-7=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Tìm GTNN của \(T=\dfrac{1}{\left(x_1-1\right)^{2018}}+\dfrac{1}{\left(x_2-1\right)^{2018}}\) với \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của phương trình.
2. Giải phương trình \(\left(x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\)
3. Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2+\left(y-z\right)^2\right)=2\\y\left(y^2+\left(z-x\right)^2\right)=16\\z\left(z^2+\left(x-y\right)^2\right)=30\end{matrix}\right.\)
1. Cho phương trình \(\left(x^2+\text{ax}+1\right)^2+a\left(x^2+\text{ax}+1\right)+1=0\) có nghiệm duy nhất. Chứng minh \(a>2\)
2. Cho a,b,c thỏa mãn \(a+2b+5c=0.Cmr:\) \(\text{ax}^2+bc+c=0\) có nghiệm
3. Giả sử phương trình \(\left(m+3\right)x^2+2\left(m+1\right)x+m=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\). Tìm a để \(F=\left(x_1-a\right)\left(x_2-a\right)\) không phụ thuộc vào m
Bài 13 : Cho phương trình \(\left(m-1\right)x^2+3x-1=0\)
a , Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
b , Tìm m để phương trình co hai nghiệm x1, x2 thỏa \(\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=8\)
Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện :
a/ Cho phương trình : x2 - 4x + m + 3 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 sao cho : \(\left|x_1-x_2\right|=2\)
b / Cho phương trình : x2 + ( m -1 )x + m + 6 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 sao cho : \(x_1^2+x_2^2=10\)
c / Cho phương trình : x2 - 2mx + 3m -2 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 sao cho : \(x_1^2+x^2_2=x_1x_2+4\)
d / Cho phương trình : x2 - 3x + m -2 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 sao cho : \(x_1^3+x_2^3=9\)
HELP ME !!!!!!!!!
Cho phương trình :
\(\left(m+1\right)x^2+\left(3m-1\right)x+2m-2=0\)
Xác định m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) mà \(x_1+x_2=3\). Tính các nghiệm trong trường hợp đó ?
Bài 3 : Cho phương trình \(\left(m+1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+m-2=0\)
a , Định m để phuowg trình trên vô nghiệm
b , Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa \(x_1^2+x^2_2=8\)