Vì \(\sqrt{n}\in Q\).Đặt \(\sqrt{n}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in N\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow n=\dfrac{a^2}{b^2}\) mà \(n\in N\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}\in N\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a⋮b\\b=1\end{matrix}\right.\)
mà \(\left(a,b\right)=1\Rightarrow b=1\Rightarrow\sqrt{n}=a\in N\Rightarrow\) đpcm
CMR : \(\sqrt{n}\)< \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)+...+\(\dfrac{1}{\sqrt{n}}\) với n ≥2; n ϵ Z+
Với a,b,c,d thuộc Q thỏa mãn a+b+c+d=0. CMR x=\(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bc-ad\right)\left(ca-bd\right)}\in Q\)
Cho đa thức P(x) với hệ số nguyên thỏa mãn P(2012)=P(2013)=P(2014)=2013. CMR đa thức P(x) -2014 không có nghiệm nguyên...
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: H= \(4\sqrt{x}-x-y+6\sqrt{y}-15\)
Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên (Tìm x ϵ Z để P ϵ Z)
F= \(\dfrac{2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-4}\) với x ≥ 0, x ≠ 9
G= \(\dfrac{4\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+4}\) với x ≥ 0, x ≠ 25
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+x=4
CMR: \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}\ge1\)
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xyz = 1. CMR: x3 + y3 + z3 \(\ge\) x + y + z
Chứng minh không tồn tại số nguyên n thỏa mãn :
\(\left(2020^{2020}+1\right)⋮\left(n^3+2018n\right)\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=4
CMR: \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3. CMR:
\(\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}\ge3\)
Chị giúp e bài này với c @Akai Haruma
