Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ

SK

Tính :

                 \(M=2^{2010}-\left(2^{2009}+2^{2008}+....+2^1+2^0\right)\)

TN
10 tháng 6 2017 lúc 10:16

Đặt \(A=2^{2009}+2^{2008}+...+2^1+2^0.\)

Ta có : \(2A=2^{2010}+2^{2009}+...+2^2+2^1.\)

Suy ra : \(2A-A=2^{2010}-2^0\Rightarrow A=2^{2010}-1.\)

Do đó \(M=2^{2010}-A=2^{2010}-\left(2^{2010}-1\right)=1.\)

Bình luận (0)
HT
2 tháng 7 2019 lúc 9:43

Đặt A=22009+22008+...+21+20.A=22009+22008+...+21+20.

Ta có : 2A=22010+22009+...+22+21.2A=22010+22009+...+22+21.

Suy ra : 2A−A=22010−20⇒A=22010−1.2A−A=22010−20⇒A=22010−1.

Do đó M=22010−A=22010−(22010−1)=1.

Bình luận (0)