Question

Tính GTLN của E = |x+1| - |x-4|
Mọi người giúp mình nhé :3 (làm theo cách lập bảng xét dấu ạ)

Answer 1

\(E=\left|x+1\right|-\left|x-4\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức: \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)

\(E=\left|x+1\right|-\left|x-4\right|\le\left|x+1-x-4\right|\)

\(E\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\Rightarrow x\ge-1\\x-4\ge0\Rightarrow x\le4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\Rightarrow x< -1\\x-4< 0\Rightarrow x>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-1\le x\le4\)