Question

Tìm số tự nhiên n dể 1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ +4ⁿ chia hết cho 5.

Answer 1

Với mọi số n thì biểu thức chia hết cho 5

Bạn thay lần lượt các chữ số tận cùng n là 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thì thu được tổng các kết quả chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5

Answer 2

Đặt \(A=1^n+2^n+3^n+4^n\)

Nếu n=0 \(\Rightarrow A=4\)( loại )

Nếu n=1 \(\Rightarrow A=10\)( thỏa )

Nếu n>2 .

TH1 : n chẵn \(\Rightarrow n=2k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=1+2^{2k}+3^{2k}+4^{2k}=1+4^k+9^k+16^k\)

Với k lẻ => k=2m+1

\(\Rightarrow A=1+4^{2m+1}+9^{2m+1}+16^{2m+1}=1+16^m.4+81^m.9+256^m.16\)

Dễ CM : \(A⋮̸5\) vì A chia 5 dư 1 .

TH2: n lẻ => n=2h+1

\(\Rightarrow A=1+16^h.4+81^h.9+256^h.16\)

TT như trên ; ta cũng CM được A không chia hết cho 5

Vậy n=1 thỏa mãn