Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2018\)

Answer 1

A= x²+2y²+2xy+2x-4y+2018

= x²+y²+1+2xy+2x+2y + y²-6y+9 +2008

= (x²+y²+1²+2xy+2x+2y)+(y²-6y+9)+2008

= (x+y+1)²+(y-3)²+2008

Vậy GTNN của A là 2008

Answer 2

cứ làm bình tĩnh không lên ôm đồm

\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2018\)

\(A_1=\left(x^2+y^2+2xy\right)+\left(2x+2y\right)+y^2-6y+2018\)

\(A_2=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+2018-9-1\)

\(A_4=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2018-10\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+1\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\\A\ge2008\end{matrix}\right.\)