Question

Tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối tia BC và CB tương ứng lấy D và E Sao cho BD = CE . Gọi M là trung điểm của BC. Từ B, C kẻ BH vuông góc AD , CK vuông góc AE . Chứng minh 3 đường thẳng BH, CK, AM đồng quy

Answer 1

Gọi O là giao điểm của BH và CK

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: \(\widehat{D}=\widehat{E}\)

=>\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

hay O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường trung trực của BC(2)

Từ (1), (2) suy ra A,M,O thẳng hàng