\(n=1\Rightarrow1^1\ge1!\) đúng
Giả sử đúng với \(n=k\) hay \(k^k\ge k!\)
Cần chứng minh đúng với \(n=k+1\) hay \(\left(k+1\right)^{k+1}\ge\left(k+1\right)!\)
Ta có:
\(\left(k+1\right)^{k+1}=\left(k+1\right).\left(k+1\right)^k>\left(k+1\right).k^k\ge\left(k+1\right).k!=\left(k+1\right)!\) (đpcm)
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học: \(\forall n\in N\)*, ta luôn có: \(sin^{2n}\alpha+cos^{2n}\alpha\le1\)
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học: \(\forall n\in N\)*, n>1; ta có: \(\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{13}{24}\)
HÌNH HỌC TỔ HỢP SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP
1.Xét tập hợp các miền trên mặt phẳng được chia bởi n đường thẳng. Chứng minh có thể tô các miền này bằng 2 màu sao cho 2 miền kề nhau( chung cạnh) thì màu khác nhau.
cho n là số dương CMR:
a) 2+4+6+...+2n=n(n+1)
b) 1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3=2n(2n^2-1)
chứng minh bằng PP quy nạp
cho n là số dương CMR:
a) 2+4+6+...+2n=n(n+1)
b) 1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3=2n(2n^2-1)
chứng minh bằng PP quy nạp
dùng quy nạp chứng minh 3 mũ n lớn hơn hoặc bằng 2n+1
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ≥ 4 ta có: 3\(^{n-1}\) > n(n+2)
Cho tổng \(S_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+.....+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\) với \(n\in N^{\circledast}\) ?
a) Tính \(S_1,S_2,S_3\) ?
b) Dự đoán công thức tỉnh tổng \(S_n\) và chứng minh bằng quy nạp
Cho tổng :
\(S_n=\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.9}+\dfrac{1}{9.13}+....+\dfrac{1}{\left(4n-3\right)\left(4n+1\right)}\)
a) Tính \(S_1,S_2,S_3,S_4\)
b) Dự đoán công thức tính \(S_n\) và chứng minh bằng phương pháp quy nạp