cho n là số dương CMR:
a) 2+4+6+...+2n=n(n+1)
b) 1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3=2n(2n^2-1)
chứng minh bằng PP quy nạp
cm bằng pp quy nạp P(n) = 2^2 +4^2+...+(2n) ^2=(2n(2n+1)(2n+1))/3
dùng quy nạp chứng minh 3 mũ n lớn hơn hoặc bằng 2n+1
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học: \(\forall n\in N\)*, n>1; ta có: \(\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{13}{24}\)
CMR 1/2 . 3/4 . 5/6 .... 2n-1/2n =< 1/căn(3n+1)
Giúp e vs ạ😭😭😭
1. CMR: 1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2= (n*(4n^2-1))/3 (vs mọi n thuộc Z+)
2. CMR: 4^n+15*n-1 chia hết cho 9 (vs mọi n thuộc Z+)
3. CMR: n^3+11*n chia hết cho 6 (vs mọi n thuộc Z+)
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học: \(\forall n\in N\)*, ta luôn có: \(sin^{2n}\alpha+cos^{2n}\alpha\le1\)
Chứng minh các đẳng thức sau (với \(n\in N^{\circledast}\) )
a) \(1^2+3^2+5^2+.....+\left(2n-1\right)^2=\dfrac{n\left(4n^2-1\right)}{3}\)
b) \(1^3+2^3+3^3+.....+n^3=\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)
Chứng minh rằng với mọi \(n\in N^{\circledast}\), ta có :
a) \(2n^3-3n^2+n\) chia hết cho 6
b) \(11^{n+1}+12^{n-1}\) chia hết cho 133
