Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học: \(\forall n\in N\)*, ta luôn có: \(sin^{2n}\alpha+cos^{2n}\alpha\le1\)
Chứng minh rằng với \(n\in N^{\circledast}\), ta có các đẳng thức :
a) \(2+5+8+.....+3n-1=\dfrac{n\left(3n+1\right)}{2}\)
b) \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+....+\dfrac{1}{2^n}=\dfrac{2^n-1}{2^n}\)
c) \(1^2+2^2+3^2+....+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Cho tổng \(S_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+.....+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\) với \(n\in N^{\circledast}\) ?
a) Tính \(S_1,S_2,S_3\) ?
b) Dự đoán công thức tỉnh tổng \(S_n\) và chứng minh bằng quy nạp
Chứng minh các đẳng thức sau (với \(n\in N^{\circledast}\) )
a) \(1^2+3^2+5^2+.....+\left(2n-1\right)^2=\dfrac{n\left(4n^2-1\right)}{3}\)
b) \(1^3+2^3+3^3+.....+n^3=\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)
Cho tổng :
\(S_n=\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.9}+\dfrac{1}{9.13}+....+\dfrac{1}{\left(4n-3\right)\left(4n+1\right)}\)
a) Tính \(S_1,S_2,S_3,S_4\)
b) Dự đoán công thức tính \(S_n\) và chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh:
Với n nguyên dương, chứng minh n! ≤nn
cho n là số dương CMR:
a) 2+4+6+...+2n=n(n+1)
b) 1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3=2n(2n^2-1)
chứng minh bằng PP quy nạp
cho n là số dương CMR:
a) 2+4+6+...+2n=n(n+1)
b) 1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3=2n(2n^2-1)
chứng minh bằng PP quy nạp
Chứng minh các đẳng thức sau (với \(n\in N^{\circledast}\))
a) \(2+5+8+...+\left(3n-1\right)=\dfrac{n\left(3n+1\right)}{2}\)
b) \(3+9+27+....+3^n=\dfrac{1}{2}\left(3^{n+1}-3\right)\)
