Question

Phân tích đa thức thành nhân tử

a(b³-c³)+b(c³-a³)+c(a³-b³)

Answer 1

a(b³ - c³) + b(c³ - a³) + c(a³ - b³)

= a(b³ - c³ ) + b( c³ - b³ + b³ - a³) + c(a³ - b³)

= a(b³ - c³) + b(c³ - b³) + b(b³ - a³) + c(a³ - b³)

\(=\left[a\left(b^3-c^3\right)-b\left(b^3-c^3\right)\right]-\left[b\left(a^3-b^3\right)-c\left(a^3-b^3\right)\right]\)

= (b³ - c³)(a - b) - (a³- b³)(b - c)

= (b - c)(b² + bc + c²)(a - b) - (a - b)(a² + ab + b²)(b - c)

= (b - c)(a - b)(b² + bc + c² - a² + ab - b²)

= (b - c)(a - b) [ (c²  - a²) + (bc - ab) ]

= (b - c)(a - b) [ (c - a)(c + a) + b(c - a) ]

= (b - c)(a -b) [ (c - a)(c + a + b) ]

 

= (a- b)(b - c)(c - a)(a + b + c)