Phân tích đa thức thành nhân tử :
\(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc\)
\(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)
\(a^3\left(c-b^2\right)+b^3\left(a-c^2\right)+c^3\left(b-a^2\right)+abc\left(abc-1\right)\)
a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)+22abc
= ab2+ac2+bc2+a2b+(a2c+b2c+2abc)
= ab(a+b)+c2(a+b)+c(a+b)2
= (a+b)(ab+c2+ac+bc)
= (a+b)[a(b+c)+c(b+c)
= (a+b)(b+c)(a+c)
b)
(a+b)(a2-b2)+(b+c)(b2-c2)+(a+c)(c2-a2)
= (a+b)(a2-b2)-(b+c)[(a2-b2)+(c2-a2)] +(a+c)(c2-a2)
= (a2-b2)(a+b-b-c) +(c2-a2)(a+c-b-c)
= (a2-b2)(a-c)+(c2-a2)(a-b)
= (a-b)(a2-ac+ab-bc +c2-a2)
= (a-b)[a(b-c)-c(b-c)]
= (a-b)(b-c)(a-c)
\(a^3\left(c-b^2\right)+b^3\left(a-c^2\right)+c^3\left(b-a^2\right)+abc\left(abc-1\right)\\ =a^3\left(c-b^2\right)+ab^3-b^3c^2+bc^3-a^2c^3+a^2b^2c^2-abc\\ =a^3\left(c-b^2\right)+bc^2\left(c-b^2\right)-ab\left(c-b^2\right)-a^2c^2\left(c-b^2\right)\\ =\left(c-b^2\right)\left(a^3+bc^2-ab-a^2c^2\right)\\ =\left(c-b^2\right)\left[a^2\left(a-c^2\right)-b\left(a-c^2\right)\right]\\ =\left(c-b^2\right)\left(a-c^2\right)\left(a^2-b\right)\)