Ta có: \(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)
= \(a^2\left(b-c\right)+b^2\left[\left(c-b\right)+\left(b-a\right)\right]+c^2\left(a-b\right)\)
= \(a^2\left(b-c\right)-b^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\)
= \(\left(b-c\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(a-b\right)\left(b^2-c^2\right)\)
= \(\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)\)
= \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a+b-b-c\right)\)
= \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)
Cách này khác vs các bạn còn lại mà rất hay đc sử dụng nhiều, nhớ tick mình nha .
Giải Đặt cái trên =A
Thay a bởi b ta có A= \(a^2\left(a-c\right)+a^2\left(c-a\right)+0=a^2\left(a-c+c-a\right)=0\) Vậy A chia hết a-b . Tương tự A chia hết b-c và c-a
Vậy A = k(a-b)(b-c)(c-a) ( k là số nguyên)
Vì đẳng thức của A luôn đúng nên ko mất tính tổng quát nếu chọn a=2 b=1 c=0 ta đc 4.1 + 1(-2) + 0 = k.1.1.(-2) vậy -2 = -2k vậy k= -1
Vậy P = -(a-b)(b-c)(c-a) = (a-b)(a-c)(b-c)