C1:
\(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3-\left(y^2+z^2\right)^3\)
\(=-3\left[x^4y^2-x^4z^2-x^2y^2z^2+x^2z^4-x^2y^4+x^2y^2z^2+y^4z^2-y^2z^4\right]\)
\(=-3\left[x^2\left(x^2y^2-x^2z^2-z^2y^2+z^4\right)-y^2\left(x^2y^2-x^2z^2-z^2y^2+z^4\right)\right]\)
\(=-3\left(x^2-y^2\right)\left(x^2y^2-x^2z^2-z^2y^2+z^4\right)\)
\(=-3\left(x^2-y^2\right)\left[x^2\left(y^2-z^2\right)-z^2\left(y^2-z^2\right)\right]\)
\(=-3\left(x^2-y^2\right)\left(x^2-z^2\right)\left(y^2-z^2\right)\)
\(=-3\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x-z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(y-z\right)\)
C2:
\(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3-\left(y^2+z^2\right)^3\)
Thấy \(x=z;x=-z\) thì đa thức trên bằng 0
Nên đa thức có nghiệm x=z;x=-z hay có nhân tử x-z và x+z, do x,y,z bình đẳng nên
\(=a(x-y)(x+y)(x-z)(x+z)(y-z)(y+z)\)
Vì đa thức trên có bậc 4 với tập hợp các biến x, y, z và \((x-y)(x+y)(x-z)(x+z)(y-z)(y+z)\) là đa thức bậc 4 với biến x,y,z nên tìm a hằng số
Ta gán x,y,z các gt riêng ví dụ \(x=1;y=0;z=1\)
Thì tìm ra \(a=-3\)
cách 3 mình sẽ trình bày ngắn gọn nhé
\(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3-\left(y^2+z^2\right)^3=\left(x^2+y^2\right)^3+\left(\left(z^2+y^2\right)-\left(x^2+y^2\right)\right)^3\)
đến đây thì bạn phá ngoặc ra rồi đặt chung nhé không có thể đặt 1 cái là a 1 cái là b cho dễ nhìn nha
mình có viết thiếu 1 cái ngoặc mũ 3 cuối bạn tự viết thêm nha