Mina-san ơi~Mina giúp em với a^^
Em đang cần gấp lắm a
Bài 4:Chúng tỏ biểu thức sau luôn dương(âm)với mọi giá trị của biến
VD: \(A=x^2+3x+5 \)
\(=\left(x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\right)\\+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Vì \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\) > hoặc bằng 0 với mọi x
Mà:\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\) lớm hơn 0 với mọi x
Vậy A luôn dương với mọi giá trị của biến
Đóa~Mina-san giúp em các phần C,D,E dưới này nhoa^^
\(C=-9x^2+2x-17\)
\(D=-5x^2-6x-11\)
\(E=\dfrac{-1}{4}x^2+3x-15\)
-------------------------------------
Ai trả lời em cũng sẽ like,tích và cảm ơn nhiều a^^
C = -( 9x2 -2x +1) -17
= -(3x-1)2-17
ta có -(3x-1)2 bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x
nên -(3x-1)2 -17 bé hơn hoặc bằng -17 với mọi x
vậy.............
\(C=-9x^2+2x-17\)
\(=-9\left(x^2-2.\dfrac{1}{9}x+\dfrac{1}{81}\right)-\dfrac{152}{9}\)
\(=-9\left(x-\dfrac{1}{9}\right)^2-\dfrac{152}{9}\)
Vì \(-9\left(x-\dfrac{1}{9}\right)^2\le0\)
Nên \(-9\left(x-\dfrac{1}{9}\right)^2-\dfrac{152}{2}\le0\)
Vậy C luôn âm với mọi giá trị của biến
\(D=-5x^2-6x-11\)
\(=-5\left(x^2+2.\dfrac{3}{5}x+\dfrac{9}{25}\right)-\dfrac{46}{5}\)
\(=-5\left(x+\dfrac{3}{5}\right)^2-\dfrac{46}{5}\)
Vì \(-5\left(x+\dfrac{3}{5}\right)^2\le0\)
Nên \(-5\left(x+\dfrac{3}{5}\right)^2-\dfrac{46}{5}\le0\)
vậy D luôn âm với mọi giá trị của biến
\(E=\dfrac{-1}{4}x^2+3x-15\)
\(=-\dfrac{1}{4}\left(x^2-12x+36\right)-6\)
\(=-\dfrac{1}{4}\left(x-6\right)^2-6\le0\)
Vậy E luôn âm với mọi giá trị
D= -5x2 -6x -11 = -x2-4x2 -6x -9-2
=-( x2+6x +9 ) -4x2-2
= -(x+3)2 -4x2-2
vì -(x+3)2 bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x
và -4x2 bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x
=> -(x+3)2-4x2-2< hoặc= -4x2 -2 với mọi x
vậy.....................
E= (-1/4) x2 +3x -15
= -[ (1/4) x2 -3x + 9] -6
= -(1/2x -3 )2-6
ta co -(1/2x-3)2 < hoac = 0 với mọi x
=> -(1/2 x-3)2 -6 < hoặc = -6 với mọi x
vậy.....................
chúc bạn học tốt
1) \(C=-9x^2+2x-17\)
\(=-\left(9x^2-2x+17\right)\)
\(=-\left[\left(3x\right)^2-2\cdot x\cdot1+1^2-1+17\right]\)
\(=-\left[\left(3x-1\right)+16\right]\)
\(=-\left(3x-1\right)-16\le-16\)
Vậy biểu thức A luôn âm với mọi giá trị của biến.
2) \(D=-5x^2-6x-11\)
\(=-\left(5x^2+6x+11\right)\)
\(=-\left(5x^2+2\cdot x\cdot3+3^2-9+11\right)\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2+2\right]\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\le2\)
Vậy biểu thức D luôn luôn âm với mọi giá trị của biến.
3) \(E=-\dfrac{1}{4}x^2+3x-15\)
\(=-\left(\dfrac{1}{4}x^2-3x+15\right)\)
\(=-\left[-\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2-2\cdot\dfrac{1}{2}x\cdot1+1^2-1+15\right]\)
\(=-\left[-\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)+14\right]\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)+14\ge14\)
Vậy biểu thức D luôn dương với mọi giá trị của biến.