Question

(ko cần vẽ hình) Cho ΔABC vuông tại A. Có D ϵ AB, E ϵ AC

A) Chứng minh CD² - CB² = ED² - EB²

Answer 1

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ACD:

\(CD^2=AD^2+AC^2\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC:

\(CB^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow CD^2-CB^2=AD^2+AC^2-AB^2-AC^2=AD^2-AB^2\) (1)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ADE:

\(ED^2=AD^2+AE^2\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABE:

\(EB^2=AB^2+AE^2\)

\(\Rightarrow ED^2-EB^2=AD^2+AE^2-AB^2-AE^2=AD^2-AB^2\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\)

Answer 2

Ta cần CM: \(CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\Leftrightarrow CD^2-AB^2-AC^2=ED^2-EB^2\Leftrightarrow EB^2-AB^2=ED^2-\left(CD^2-AC^2\right)\Leftrightarrow AE^2=ED^2-AD^2\left(luônđúng\right)\) (vì các tam giác ACD, ABE,ADE đều vuông tại A) \(\Rightarrowđpcm\)