Question

Giúp Mình Với:

1. Cho x + 4 = (y - 2)² , y + 4 = (x - 2)² và x \(\ne\) y. tính x² + y²

2. Cho a² + b² +c² = 9. Tính giá trị của biểu thức P = (2a + 2a - c)² + (2c + 2b - a)² + (2c + 2a - b)²

Mình cần gấp lắm ạ!

Answer 1

Bài 1:

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x+4=(y-2)^2=y^2-4y+4\\ y+4=(x-2)^2=x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y^2-4y(1)\\ y=x^2-4x(2)\end{matrix}\right. \)

Lấy $(2)-(1)\Rightarrow x^2-4x-(y^2-4y)=y-x$

\(\Leftrightarrow (x^2-y^2)-(4x-4y)+(x-y)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y)(x+y)-3(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x+y-3)=0\)

Vì $x\neq y$ nên $x-y\neq 0$. Do đó $x+y-3=0\Rightarrow x+y=3$

Lấy $(1)+(2)\Rightarrow$ \(x^2+y^2=5(x+y)=5.3=15\)

Answer 2

Bài 2:

\(P=(2a+2b)^2-2c(2a+2b)+c^2+(2b+2c)^2-2a(2b+2c)+a^2+(2c+2a)^2-2b(2c+2a)+b^2\)

\(=4(a+b)^2+4(b+c)^2+4(c+a)^2+a^2+b^2+c^2-8(ab+bc+ac)\)

\(=4(a^2+2ab+b^2)+4(b^2+2bc+c^2)+4(c^2+2ca+a^2)+a^2+b^2+c^2-8(ab+bc+ac)\)

\(=9(a^2+b^2+c^2)+8(ab+bc+ac)-8(ab+bc+ac)\)

\(=9(a^2+b^2+c^2)=9.9=81\)