\(x^3+2x^2+3x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x^2+3x^2-3x+6x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+3x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+3x+6\right)=0\)
Ta có:
\(x^2+3x+6=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{15}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{1\right\}\)
\(x^3+2x^2+3x-6=0\)
\(\Rightarrow x^3-x^2+3x^2-3x+6x-6=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)+3x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+3x+6\right)=0\)(1)
Ta có:
\(x^2+3x+6=x^2+1,5x+1,5x+2,25+3,75\)
\(=\left(x+1,5\right)^2+3,75\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x+1,5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1,5\right)^2+3,75\ge3,75>0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy............
Chúc bạn học tốt!!!