GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH bài 1: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài 2m thì diện tích sẽ tăng thêm 64 mét vuông . Tìm kích thước của hình chữ nhật . bài 2: Một hình chữ nhật và một hình vuông có cùng diện tích, cạnh hình vuông lớn hơn chiều rộng của hình chữ nhật 2m và bé hơn chiều dài của hình chữ nhật 3m . Tìm kích thước của mỗi hình . bài 3: Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông là 32m và hiệu số đo diện tích của chúng là 464 mét vuông . Tính độ dài cạnh các hình vuông đó
Câu 1:
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là \(x\) \(\left(m\right)\left(x>0\right)\)
Chiều dài hình chữ nhật là \(2x\) \(\left(m\right)\)
Diện tích hình chữ nhật là \(2x^2\) \(\left(m^2\right)\)
Chiều rộng hình chữ nhật sau khi tăng \(3m\) là \(x+3\) \(\left(m\right)\)
Chiều dài hình chữ nhật sau khi giảm \(2m\) là \(2x-2\) \(\left(m\right)\)
Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng chiều rộng \(3m\) và giảm chiều dài \(2m\) là \(2x^2+64\) \(\left(m^2\right)\)
Ta có \(pt:\left(x+3\right)\left(2x-2\right)=2x^2+64\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+6x-6=2x^2+64\\ \Leftrightarrow2x^2+4x-2x^2=64+6\\ \Leftrightarrow4x=70\\ \Leftrightarrow x=17,5\left(TMĐK\right)\)
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là \(17,5\left(m\right)\)
Kích thước hình chữ nhật là \(2\cdot17,5^2=612,5\left(m^2\right)\)
Câu 2:
Gọi cạnh của hình vuông là \(x\) \(\left(m\right)\left(x>2\right)\)
Chiều dài hình chữ nhật là \(x+3\) \(\left(m\right)\)
Chiều rộng hình chữ nhật là \(x-2\) \(\left(m\right)\)
Diện tích hình vuông là \(x^2\) \(\left(m^2\right)\)
Diện tích hình chữ nhật là \(\left(x+3\right)\left(x-2\right)\) \(\left(m^2\right)\)
Ta có \(pt:x^2=\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=x^2+3x-2x-6\\ \Leftrightarrow x=x^2-x^2+6\\ \Leftrightarrow x=6\left(TMĐK\right)\)
Vậy cạnh của hình vuông là \(6\left(m\right)\)
Kích thước hình vuông là \(6^2=36\left(m^2\right)\)
Kích thước hình chữ nhật là \(\left(6+3\right)\left(6-2\right)=36\left(m^2\right)\)
Câu 3:
Gọi cạnh của hình vuông thứ nhất là \(x\) \(\left(m\right)\left(x>0\right)\)
Chu vi hình vuông thứ nhất là \(4x\) \(\left(m\right)\)
Chu vi hình vuông thứ 2 là \(4x-32\) \(\left(m\right)\) Cạnh hình vuông thứ nhất là \(x-8\) \(\left(m\right)\) Diện tích hình vuông thứ nhất là \(x^2\) \(\left(m^2\right)\)Diện tích hình vuông thứ 2 là \(x^2-464\) \(\left(m^2\right)\)
Ta có \(pt:\left(x-8\right)^2=x^2-464\)
\(\Leftrightarrow x^2-16x+64=x^2-464\\ \Leftrightarrow x^2-16x-x^2=-464-64\\ \Leftrightarrow-16x=-528\\ \Leftrightarrow x=33\left(TMĐK\right)\)
Vậy cạch hình vuông thứ nhất là \(33\left(m\right)\)
Cạnh hình vuông thứ 2 là \(33-8=25\left(m\right)\)