Dạng 4 : Phương pháp thêm, bớt một hạng tử
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x^4 + 16;
b) x^4y^4 + 64;
c) x^4y^4 + 4;
f) x^8 + x + 1;
g) x^8 + y^7 + 1;
h) x^8 + 3x^4 + 1;
k) x^4 + 4y^4;
l) 4x^4 + 1;
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) a^2 - b^2 - 2x(a-b);
b) a^2 - b^2 - 2x(a+b);
Dạng 5 : Phối hợp nhiều phương pháp
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 16x^4(x-y) - x + y;
b)2x^3y - 2xy^3 - 4xy^2 - 2xy;
c) x(y^2 - z^2) + y(z^2 - x^2) + z(x^2 - y^2);
Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 16x^3 - 54y^3;
b) 5x^2 -5y^2;
c) 16x^3y + yz^3;
d) 2x^4 - 32;
Bài 1, dạng 1:
a) Biểu thức không phân tích được thành nhân tử.
b)
\(x^4y^4+64=(x^2y^2)^2+8^2=(x^2y^2)^2+8^2+2.x^2y^2.8-16x^2y^2\)
\(=(x^2y^2+8)^2-(4xy)^2=(x^2y^2+8-4xy)(x^2y^2+8+4xy)\)
c)
\(x^4y^4+4=(x^2y^2)^2+2^2=(x^2y^2)^2+2^2+2.x^2y^2.2-4x^2y^2\)
\(=(x^2y^2+2)^2-(2xy)^2=(x^2y^2+2-2xy)(x^2y^2+2+2xy)\)
f)
\(x^8+x+1=x^8-x^2+x^2+x+1\)
\(=x^2(x^6-1)+(x^2+x+1)=x^2(x^3-1)(x^3+1)+(x^2+x+1)\)
\(=x^2(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)+(x^2+x+1)\)
\(=(x^2+x+1)[x^2(x-1)(x^3+1)+1]=(x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)\)
g)
\(x^8+x^7+1=x^8-x^2+x^7-x+x^2+x+1\)
\(=x^2(x^6-1)+x(x^6-1)+x^2+x+1\)
\(=(x^6-1)(x^2+x)+x^2+x+1\)
\(=(x^3-1)(x^3+1)(x^2+x)+x^2+x+1\)
\(=(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)(x^2+x)+(x^2+x+1)\)
\(=(x^2+x+1)[(x-1)(x^3+1)(x^2+x)+1]=(x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)\)
h)
Biểu thức không phân tích được thành nhân tử.
k)
\(x^4+4y^4=(x^2)^2+(2y^2)^2+2x^2.2y^2-4x^2y^2\)
\(=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy)\)
l)
\(4x^4+1=(2x^2)^2+1^2+2.2x^2.1-4x^2\)
\(=(2x^2+1)^2-(2x)^2=(2x^2+1-2x)(2x^2+1+2x)\)
Bài 2 dạng 4
a)
\(a^2-b^2-2x(a-b)=(a^2-b^2)-2x(a-b)=(a-b)(a+b)-2x(a-b)\)
\(=(a-b)(a+b-2x)\)
b)
\(a^2-b^2-2x(a+b)=(a^2-b^2)-2x(a+b)\)
\(=(a-b)(a+b)-2x(a+b)=(a+b)(a-b-2x)\)
Bài 1 dạng 5:
a)
\(16x^4(x-y)-x+y=16x^4(x-y)-(x-y)\)
\(=(x-y)(16x^4-1)=(x-y)[(4x^2)^2-1^2]\)
\(=(x-y)(4x^2-1)(4x^2+1)=(x-y)[(2x)^2-1^2](4x^2+1)\)
\(=(x-y)(2x-1)(2x+1)(4x^2+1)\)
b)
\(2x^3y-2xy^3-4xy^2-2xy=2xy(x^2-y^2-2y-1)\)
\(=2xy[x^2-(y^2+2y+1)]=2xy[x^2-(y+1)^2]=2xy(x-y-1)(x+y+1)\)
c)
\(x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)\)
\(=x(y^2-z^2)-y[(y^2-z^2)+(x^2-y^2)]+z(x^2-y^2)\)
\(=(y^2-z^2)(x-y)-(x^2-y^2)(y-z)\)
\(=(y-z)(y+z)(x-y)-(x-y)(x+y)(y-z)\)
\(=(x-y)(y-z)(y+z-x-y)=(x-y)(y-z)(z-x)\)
Bài 2 dạng 5:
a)
\(16x^3-54y^3=2(8x^3-27y^3)=2[(2x)^3-(3y)^3]\)
\(=2(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)\)
b)
\(5x^2-5y^2=5(x^2-y^2)=5(x-y)(x+y)\)
c)
\(16x^3y+yz^3=y(16x^3+z^3)\)
d)
\(2x^4-32=2(x^4-16)=2(x^4-2^4)=2(x^2-2^2)(x^2+2^2)\)
\(=2(x-2)(x+2)(x^2+4)\)
Bài 1 dạng 5:
a)
\(16x^4(x-y)-x+y=16x^4(x-y)-(x-y)\)
\(=(x-y)(16x^4-1)=(x-y)[(4x^2)^2-1^2]\)
\(=(x-y)(4x^2-1)(4x^2+1)=(x-y)[(2x)^2-1^2](4x^2+1)\)
\(=(x-y)(2x-1)(2x+1)(4x^2+1)\)
b)
\(2x^3y-2xy^3-4xy^2-2xy=2xy(x^2-y^2-2y-1)\)
\(=2xy[x^2-(y^2+2y+1)]=2xy[x^2-(y+1)^2]=2xy(x-y-1)(x+y+1)\)
c)
\(x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)\)
\(=x(y^2-z^2)-y[(y^2-z^2)+(x^2-y^2)]+z(x^2-y^2)\)
\(=(y^2-z^2)(x-y)-(x^2-y^2)(y-z)\)
\(=(y-z)(y+z)(x-y)-(x-y)(x+y)(y-z)\)
\(=(x-y)(y-z)(y+z-x-y)=(x-y)(y-z)(z-x)\)
Bài 1, dạng 1:
a) Biểu thức không phân tích được thành nhân tử.
b)
\(x^4y^4+64=(x^2y^2)^2+8^2=(x^2y^2)^2+8^2+2.x^2y^2.8-16x^2y^2\)
\(=(x^2y^2+8)^2-(4xy)^2=(x^2y^2+8-4xy)(x^2y^2+8+4xy)\)
c)
\(x^4y^4+4=(x^2y^2)^2+2^2=(x^2y^2)^2+2^2+2.x^2y^2.2-4x^2y^2\)
\(=(x^2y^2+2)^2-(2xy)^2=(x^2y^2+2-2xy)(x^2y^2+2+2xy)\)
f)
\(x^8+x+1=x^8-x^2+x^2+x+1\)
\(=x^2(x^6-1)+(x^2+x+1)=x^2(x^3-1)(x^3+1)+(x^2+x+1)\)
\(=x^2(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)+(x^2+x+1)\)
\(=(x^2+x+1)[x^2(x-1)(x^3+1)+1]=(x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)\)
g)
\(x^8+x^7+1=x^8-x^2+x^7-x+x^2+x+1\)
\(=x^2(x^6-1)+x(x^6-1)+x^2+x+1\)
\(=(x^6-1)(x^2+x)+x^2+x+1\)
\(=(x^3-1)(x^3+1)(x^2+x)+x^2+x+1\)
\(=(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)(x^2+x)+(x^2+x+1)\)
\(=(x^2+x+1)[(x-1)(x^3+1)(x^2+x)+1]=(x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)\)
h)
Biểu thức không phân tích được thành nhân tử.
k)
\(x^4+4y^4=(x^2)^2+(2y^2)^2+2x^2.2y^2-4x^2y^2\)
\(=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy)\)
l)
\(4x^4+1=(2x^2)^2+1^2+2.2x^2.1-4x^2\)
\(=(2x^2+1)^2-(2x)^2=(2x^2+1-2x)(2x^2+1+2x)\)
nhờ mn là giúp mình với ạ , minh đang cần gấp :(