Question

chứng minh rằng với mọi a,b thì

a⁴+b⁴ >= ab³ + a³b

Answer 1

\(bt\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+2\frac{1}{2}ab+\frac{1}{4}b^2+\frac{3}{4}b^2\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left[\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{1}{2}b^2\right]\ge0\) (luôn đúng )

\(\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

- Toán này lớp 8 nek ~