Question

chứng minh rằng : n^3-n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Answer 1

Ta có:

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Vì n-1;n;n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 6

=>\(n^3-n\) chia hêt cho 6 (đpcm)

Answer 2

ta có: n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)

với mọi n thuộc z, khi chia cho 2xayr ra 2 trường hợp:

1:n chia hết cho 2

2:n chia hết cho 2 dư 1

với mọi n thuộ z, khi chia cho 3 xay ra 3 trường hợp:

1:n chia hết cho 3

2:n chia hết cho 3 dư 1

3:n chia hết cho 3 dư 2

vậy trong mọi trường hợp n^3-n chia hêt cho 2 và 3

do 2vaf 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

suy ra n^3-n chia hết cho 2*3=6

Answer 3

\(n^3-1⋮6\)

Ta có: \(n^3-n=n.\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

Vì đây là 3 số tự nhiên liên tiếp\(\Rightarrow\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)⋮6\)

Vậy \(n^3-1⋮6\)

Answer 4

ta có

n³-n=n.(n²-1)= n.(n-1).(n+1)

do n.(n-1).(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho3,một số chia hết cho 2

\(\Rightarrow\)n.(n-1).(n+1)\(⋮\) 6 vì (2,3)=1

\(\Rightarrow\)(n³-n) \(⋮\) 6 (ĐPCM)