Question

Chứng minh đẳng thức sau : nếu a=b+1 thì ( a + b ) ( a²​+b²) (a^​4+b⁴) ( a⁸​+b^​8 ) ( a^​16 ​+ b¹⁶) = a^​32 ​- b³²

​​​​​​Giúp mik với 😢

Answer 1

Do : b + 1 = a --> a - b = 1

Ta có : ( a + b)( a² + b²)( a⁴ + b⁴)( a⁸ + b⁸)( a¹⁶ + b¹⁶)

= 1.( a + b)( a² + b²)( a⁴ + b⁴)( a⁸ + b⁸)( a¹⁶ + b¹⁶)

= ( a - b)( a + b)( a² + b²)( a⁴ + b⁴)( a⁸ + b⁸)( a¹⁶ + b¹⁶)

= ( a² - b²)( a² + b²)( a⁴ + b⁴)( a⁸ + b⁸)( a¹⁶ + b¹⁶)

= ( a⁴ - b⁴)( a⁴ + b⁴)( a⁸ + b⁸)( a¹⁶ + b¹⁶)

= ( a⁸ - b⁸)( a⁸ + b⁸)( a¹⁶ + b¹⁶)

= ( a¹⁶ - b¹⁶)( a¹⁶ + b¹⁶)

= a³² - b³² ( đpcm)