a: Gọi hình chữ nhật là ABCD.M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,AD
Xét ΔBAD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
P là trung điểm của CD
N là trung điểm của BC
Do đó: NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Xét ΔABC có
Mlà trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
=>MQPN là hình bình hành
mà MN=MQ
nên MQPN là hình thoi
b: Gọi hình thoi là ABCD. M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,AD
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AD
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
Q là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình
=>QP//BD và QP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của BC
Do đó: MQ là đường trung bình
=>MQ//AC
=>MQ\(\perp\)MN
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
mà \(\widehat{NMQ}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật