Lời giải:
Đặt $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=t$
$\Rightarrow x=at, y=bt, z=ct$
Khi đó:
$(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(a^2t^2+b^2t^2+c^2t^2)(a^2+b^2+c^2)$
$=t^2(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)$
$=t^2(a^2+b^2+c^2)^2=[t(a^2+b^2+c^2)]^2$
$=(at.a+bt.b+ct.c)^2=(xa+yb+zc)^2$
Ta có đpcm.
Cho x,y khác 0 và (a^2+b^2)(x^2+y^2) = (ax+by)^2. Chứng minh a/x=b/y
Khai triển các bình phương sau
a)(2x-3y-1)^2
b)(x^-x-1)^2
c)(ax+by+cz)^2
1. Tính
a. ( 2x2 + 3y ) 3 b. ( 1/2x - 3 ) 3
2. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu
a. -x3 + 3x2 - 3x + 1
b. 8- 12x + 6x2 - x3
3 Tính giá trị biểu thức :
a. x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
b. x3 - 6x2 + 12x - 8 tại x= 22
4 Rút gọn biểu thức
a. ( x+ y )2 + ( x-y)2
b. 2. ( x-y ) . ( x+y) + ( x + y )2 + ( x-y)2
c. ( x -y + z )2 + ( z -y)2 + 2. ( x -y +z ) . ( y-z)
5. Tính giá trị của các biểu thức sau
a. x2 - y2 tại x= 87 và y= 13
b. x3 - 3x2 + 3x - 1 tại x=101
c. x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97
6 . CMR : ( n-1 ) . ( 3 - 2n ) - n. ( n+5) chia hết cho 3 với mọi n
Rút gọn biểu thức :
a .5 . ( x + 2 ) . ( x - 2 ) - ( 3 - 4x )2
b . 2 . ( x - y ) . ( x + y ) + ( x + y )2 + ( x - y )2
c . ( x - y + z )2 + ( x - y )2 + 2 ( x - y + z ) . ( y - z )
cho ( a2 + b2 ) ( x2 + y2 ) = (ax + by ) ( x,y khác 0)
cm : \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
giúp mk vs
Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng:
a)\(\left(x+y+z\right)^2\)
b)\(\left(x-y+z\right)^2\)
c)\(\left(x-y-z\right)^2\)
Bài 1: Chứng minh rằng: (10n + 5)2 = 100n (n + 1) + 25. Từ công thức trên nê cách tính nhẩm bình phương một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5. Áp dung để tính: 152, 252, 452, 552.
Bài 2: Tính nhanh
a.2012 b.992 c.48.52 d.322 + 682 + 68.64 e.862 + 362 - 72.86
Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu
a.2xy2 + x2y4 + 1
b.16 - 8 (x - 3y) + (x - 3y)2
c.(x + y - z)2 + (y - z)2 + 2(x + y -z)(z - y)
Đề bài: Cho x+y+z=0. Chứng minh:
x3+y3+z(x2+y2)=xyz
Khai triển đẳng thức :
a, \(\left(x+y+z\right)^2\)
b, \(\left(x+y-z\right)^2\)
c, \(\left(x-y-z\right)^2\)