Question

cho x + y = a và xy = b. tính giá trị của \(x^5+y^5\)

Answer 1

theo bài ra ta có:

\(x^5+y^5=\left(x^4+y^4\right)\left(x+y\right)-xy^4-x^4y\)

\(=\left(\left(x+y\right)-2xy\right)^2-2x^2y^2\)

\(=\left(\left(x+y\right)-2xy\right)\left(\left(x+y\right)-xy\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right)\)

\(=\left(a-2b\right)\left(\left(a-ba^3\right)-3ba\right)\)

Answer 2

Có x⁵ + y⁵ = ( x³ + y³ )( x² + y² ) - x²y²( x + y )

= ( x + y )(x^{2 -} xy + y² ) ( x+y)²- 2xy -x²y²(x+y)

= a ( x² -b +y²) (a² - 2b) - x²y²a

= a [(x +y)²-2xy - b )] .(a² -2b) - (x.y)²a

= a .[a² -2b -b] (a² -2b) -ab²

= a.(a²-3b)(a²-2b)-ab²

=(a³-3ab)(a²-2b)-ab²

= a⁵ - 2a³b - 3a³b + 6ab²-ab²

= a⁵ -5a³b+5ab²