Question

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH, đường kính AD.Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh AD vuông góc với EF

Answer 1

Kẻ AM là tiếp tuyến tại A của (O)

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

hay AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF và ΔACB có

AE/AC=AF/AB

góc FAE chung

Do đo: ΔAEF\(\sim\)ΔACB

Suy ra: góc AFE=góc ABC

mà góc ABC=góc MAC

nen góc AFE=góc MAC

=>EF//AM

=>OA\(\perp\)EF