Cho tam giác nhọn ABC , H là trực tâm. Trên nủa mặt phẳng bờ BC ko chứa điểm A, vẽ các tia Ax vuông góc với AB và tia Cy vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D.
a/ tứ giác BHCD là hình gì? vì sao?
b/gọi E là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân
c/ BD cắt EH tại K. Trong tam giác ABC phải thêm điều kiện gì để tứ giác HCDK là hình thang cân?
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: Gọi N là giao điểm của AE và BC
=>N là trug điểm của AE
Gọi Mlà giao điểm của AD vàBC
=>M là trung điểm của AD
Xét ΔAED có
N là trung điểm của AE
M là trung điểm của AD
Do đó: NM là đường trung bình
=>NM//ED
hay ED//BC
Xét ΔACE có
CN là đường cao
CN là đường trung tuyến
Do đó: ΔACE cân tại C
=>CA=CE(1)
Ta có: ABDC là hình bình hành
nên CA=BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD=CE
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà BD=CE
nên BEDC là hình thang cân