Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,gọi I,F là trung điểm BC,AC,lấy D đối xứng với I qua F. Tứ giác AICD là hình gì

Answer 1

Xét tứ giác AICD có

F là trung điểm chung của AC và ID

IA=IC

Do đó: AICD là hình thoi

Answer 2

\(\text{Ta có:D đối xứng I qua F(gt)}\)

\(\Rightarrow F\text{ là trung điểm DI}\)

\(\text{Mà F cũng là trung điểm AC(gt)}\)

\(\Rightarrow AICD\text{ là hình bình hành}\left(1\right)\)

\(\text{Ta có:I là trung điểm BC(gt)}\)

\(\Rightarrow AI\text{ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền}\)

\(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\text{Mà IC}\text{ cũng bằng }\dfrac{1}{2}BC\left(I\text{ là trung điểm BC}\right)\)

\(\Rightarrow AI=IC\left(2\right)\)

\(\text{Từ (1) và (2)}\)

\(\Rightarrow AICD\text{ là hình thoi}\)