Question

cho tam giac ABC vuong tai A , co duong cao Ah . Goi M la doi xung cua H qua AB; goi N la doi xung cua H qua AC CMR

a, AM=AN

b, M la doi xung cua N qua A

c, MHN la tam giac vuon tai H

d, MN vuong goc vs CN

e, BMNC la hinh thang vuong

Answer 1

a: Ta có: H và M đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của MH

=>AM=AH

=>ΔAMH cân tại A

mà AB là đường cao

nen AB là tia phân giác của góc HAM(1)

Ta có: H và N đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HN

=>AH=AN

=>ΔAHN cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAN(2)

Ta có: AM=AH

AN=AH

DO đó: AM=AN

b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=2\cdot90^0=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN

nên A là trung điểm của MN

c: Xét ΔNHM có

HA là đương trung tuyến

HA=MN/2

Do đó ΔNHM vuông tại H

d: Xét ΔCNA và ΔCHA có

CN=CH

NA=HA

CA chung

Do đó;ΔCNA=ΔCHA
Suy ra: \(\widehat{CNA}=\widehat{CHA}=90^0\)

=>CN\(\perp\)MN