Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D (khác B). Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ AD ( E không trùng A và M). BE cắt cạnh AC tại F.

1) Chứng minh rằng: CDEF là tứ giác nội tiếp.

2) Cho tích BE.BF=a. Tính tích BD.BC.

Answer 1

hình bạn vẽ nha

a) tứ giác BDEA nội tiếp (gt)

suy ra góc BED = góc BAD

tam giác BDA nội tiếp nửa đường tròn suy ra tam giác BDA vuông tại D

suy ra góc BCA = góc BAD ( cùng phụ góc DAC )

suy ra góc BED = góc BCA

suy ra tứ giác CDEF nội tiếp

b)\(\Delta BDE\) VÀ \(\Delta BFC\) có

góc B chung

\(\widehat{BED}=\widehat{BCA}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\Delta BDE\sim\Delta BFC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{BF}=\frac{BE}{BC}hayBD\cdot BC=BF\cdot BE=a\)

vậy BF * BE = a