Question

Cho tam giác ABC nhọn; AB < AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB; AC lần lượt tại M và N ; BN cắt CM tại H ; F là giao điểm của AH và BC.

a/ CM : AH vuông góc BC tại F

b/ CM : 4 điểm A ;M;H;N cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm I đường tròn này.

c/ CM : MI là tiếp tuyến đường tròn (O)

d/ Cho góc ABC bằng 60°. CM = 8 . Tính bán kính đường tròn O và dt tam giác BMC.

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp

BC là đườg kính

Do đó:ΔBMC vuông tại M

Xét (O) có

ΔBNC nội tiếp

BC là đường kính

Do đo;ΔBNC vuông tại N
Xét ΔABC có

BN là đườg cao

CM là đườg cao

BN cắt CM tại H

Do đó: H là trực tâm

=>AH vuông góc với BC tại F

b: Xét tứ giác AMHN có góc AMH+góc ANH=180 độ

nên AMHN là tứ giác nội tiếp