: Cho đường tròn (O) bán kính R và một dây BC cố định. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M trên cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I và cắt tia CM tại D.
1) Chứng minh AMD=ABC và MA là tia phân giác của góc BMD.
2) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB,dõy AC,gọi E là điểm chính giữa cung AC bán kính OE cắt AC tại H,vẽ CK song song với BE cắt AE tại K.
a,CM: tứ giác CHEK nội tiếp
b,CM:KH vuông góc với AB
c,Cho BC=R.Tính PK
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh BH . EC = BC. DH
c) Gọi M là trung điểm của BC. Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt OM tại P.
Chứng minh rằng DAP MAO =
A ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là tiếp điểm B ko bằng C ). M thuộc cung nhỏ BC ( M ko bằng B,C) I,H,K lần lượt là hình chiếu của M trên CB,BA,AC. MB cắt IH tại E , MC cắt IK tại F.
1 CM : MKIC nt
2 MIK= MHI ; MI^2 = MH.MK
3 EF vuông góc MI ( giải câu này)
4 Đg tròn nt MFK và MEH cắt tại điểm thứ 2 N. CM: M di động trên cung nhỏ BC thì MN luôn đi qua điểm cố định.
ths
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt tia HK tại E, AE cắt đường tròn (O) tại F.
a) Chứng minh BHFE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh BI.BF=BC.BE
c) Tính diện tích tam giác FEC theo R khi H là trung điểm của OA
d) Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC, chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn tâm O có BC là dây cung cố định nhỏ hơn đường kính, A là điểm di động trên cung lớn BC . Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC, EF cắt BC tại M, qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt AB tại P, cắt AC tại Q.
1. C/m \(\widehat{BPQ}=\widehat{BCQ}\) và t/g BPCQ nt
2. C/m \(\Delta DFP\) cân tại D
3. Gọi N là tđ của BC. C/m MF.ME=MD.MN
4. C/m đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi A di động trên cung lớn BC
Cho Δ ABC vuông tại A đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính AH, cắt AB, AC thứ tự tại M và N.Gọi I là trung điểm của BC, nối AI cắt MN tại K
a) CM: M, O, N thẳng hàng và BC là tiếp tuyến của (O)
b) CM: AM.AB= AN.AC
c) CM: AK.AI=\(\dfrac{1}{2}\) \(^{AH^2}\)
d) Cho \(S_{MBH}\)=4 \(cm^2\), \(S_{NCH}\)=9 \(cm^2\).Tính \(S_{ABC}\)=?
e) Chứng minh MB.BA+CN.CA ≥ \(2AH^2\)
Cho △ABC tù tại C nt (O).Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D và cung lớn BC tại E và hình chiếu của E lên AB tại F
a)gọi H là hình chiếu của AE
c/m 5 điểm E.H.F.M. B cùng thuộc 1 đường tròn
b)gọi N là trung điểm của AC. K là giao điểm của AE và MN c/m ME//AD và KF⊥ED
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi G là giao điểm của EF, BC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với GH tại I cắt BC tại M. Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S.
a) Chứng minh tứ giác GFIC nội tiếp.
b) Chứng minh M là trung điểm của BC và tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS.
