Question

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB,dõy AC,gọi E là điểm chính giữa cung AC bán kính OE cắt AC tại H,vẽ CK song song với BE cắt AE tại K.

a,CM: tứ giác CHEK nội tiếp

b,CM:KH vuông góc với AB

c,Cho BC=R.Tính PK

Answer 1

a)Xét (O) có 

ac là dây

e là điểm chính giữa cung ac

=>OE vuông góc AC=> EHC = 90(1)

Có AEB là góc nội tiếp chắn cung AB

=> AEB =90

Mà KC // EB

=>EK vuông góc KC=>EKC=90(2)

Từ (1)(2)=>EKC+EHC=180

Mà 2 góc nằm ở vị trí đối nhau của tứ giác CHEK

=>tứ giác CHEK nội tiếp(đpcm)

b)Gọi giao điểm của KH với AB là I

Có tứ giác CHEK nội tiếp (câu a)

=>EKH=ECH(3)

Có tứ giác AECB nội tiếp

=>ECA=EBA(4)

Từ (3)(4)=>EKH=EBA

Xét 2 tam giác AKI và ABE có

A:chung

AKI=ABE(cmt)

=>AKI\(\sim\)ABE

=>AIK=AEB=90

=>KH\(\perp\)AB(đpcm)