Xét ΔACB có
N là trung điểm của AC(gt)
P là trung điểm của BC(gt)
Do đó: NP là đường trung bình của ΔACB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒NP//AB và \(NP=\frac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà M∈AB và \(AM=\frac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
nên NP//AM và NP=AM
Xét tứ giác AMPN có NP//AM(cmt) và NP=AM(cmt)
nên AMPN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo AP và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà AP\(\cap\)MN={I}(gt)
nên I là trung điểm chung của AP và MN
⇒IA=IP và IM=IN(đpcm)