Cho tam giác ABC, trên tia BC lấy E và F sao cho BE = EF = FC. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và AC. AE cắt BJ tại , AF cắt CI tại N.
a/ Chứng minh: BM = MJ ; NI = NC
b/ Gọi H là trung điểm của BI. C hứng minh: H,M,N thẳng hàng.
c/ Tính MN theo BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh AC sao cho AM = CN. Gọi I là trung điểm của MN. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB, AC lần lượt tai D, E. Chứng minh rằng DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM (M thuộc BC). Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Gọi I là giao điểm của AM và CD. Chứng minh AI = IM.
cho tam giác abc có d,e,f thứ tự là trung điểm của bc, ac, ab. lấy i, k thuộc bc sao cho bi=ik=kc. gọi m là giao điểm của ai và df, n là giao điểm của ak và de. chứng minh mn//bc
Cho tam giác ABC ( AB< AC). Trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của BC, I là trung điểm BN.
a) CM tam giác IEF cân
b) Đường thẳng EF cắt AB, AC tại G và H. CM AG=AH
Chotam giác ABC (AB < AC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác.b) Tứgiác MNCB là hình gì? Vì sao?c) Lấy điểmI là trung điểm BC. K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh K là trungđiểm của AI
1 Cho tam giác ABC có AD=AE=BE, gọi M là trung điểm BC, gọi I là giao điểm của CD và AM. Gọi K là điểm thuộc cạnh AC sao cho AK=1/3AC. CMR B,I,K thẳng hàng
2 Cho tam giác ABC có AD=AE=BE, gọi M là trung điểm BC, D,K lần lượt thuộc AB,AC sao cho AD=1/3 AB, AK=1/3 AC, gọi I là giao điểm của CD và AM. CMR 3 đường thẳng AM, BK, CI đồng vị
Cho tam giác ABC có BC=4cm, D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB. Vẽ các điểm I và K sao cho E là trung điểm của CI, D là trung điểm của BK. Tính độ dài IK.
Bài 4 (3,0 điểm) Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC.
1) Chứng minh BC = 2MN.
2) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân.
3) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN và BC. O là giao điểm của MC và NB. Chứng minh: A, I, O, K thẳng hàng.
