a: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BK\(\perp\)AB
mà CH\(\perp\)AB
nên CH//BK
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>AC\(\perp\)CK
mà AC\(\perp\)BH
nên BH//CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BC
nên I là trung điểm của HK
=>H,I,K thẳng hàng
b: Xét (O) có
ΔAMK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔAMK vuông tại M
=>AM\(\perp\)MK
mà AM\(\perp\)BC
nên MK//BC
=> BMKC là hình thang
Ta có: B,M,K,C cùng thuộc (O)
=>BMKC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MBC}+\widehat{MKC}=180^0\)
mà \(\widehat{MBC}+\widehat{BMK}=180^0\)(hai góc trong cùng phía, MK//BC)
nên \(\widehat{BMK}=\widehat{MKC}\)
Xét hình thang BMKC có \(\widehat{BMK}=\widehat{MKC}\)
nên BMKC là hình thang cân