Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) các đường cao BH,CK cắt nhai tại I cà cắt (O) tại D và E
                 Chứng minh rằng: cung AE = cung AD

Answer 1

Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{BAC}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)

\(\widehat{ACK}+\widehat{BAC}=90^0\)(ΔAKC vuông tại K)

Do đó: \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét (O) có

\(\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

\(\widehat{ACE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{AD}=sd\stackrel\frown{AE}\)