\(\left(sinx+cosx\right)^2=\frac{25}{16}\Rightarrow1+2sinx.cosx=\frac{25}{16}\)
\(\Rightarrow sinx.cosx=\frac{9}{32}\)
\(\left(sinx-cosx\right)^2=\left(sinx+cosx\right)^2-4sinx.cosx=\frac{25}{16}-4.\frac{9}{32}=\frac{7}{16}\)
\(\Rightarrow sinx-cosx=\pm\frac{\sqrt{7}}{4}\)
rút gọn biểu thức lượng giác
\(\frac{\sin x+\cos x-1}{\sin x-\cos x+1}=\frac{\cos x}{1+\sin x}\)
chứng minh biểu thức ko phụ thuộc vào x
A= \(\sqrt{\sin^4x+4\cos^2x}+\sqrt{\cos^4x+4\sin^2x}\)
B= \(3\left(\sin^8x-\cos^8x\right)+4\left(\cos^6x-2\sin^6x\right)+6\sin^4x\)
Chứng minh các đẳng thức sau :
a) (sin x + cos x)2 = 1 + 2sin x.cos x
b) sin4 x + cos4 x = 1 - 2sin2 x.cos2 x
c) tan2 x - sin2 x = tan2 x.sin2 x
d) sin6 x + cos6 x = 1 - 3sin2 x.cos2 x
e) sin x.cos x (1 + tan x)(1 + cot x) = 1 + 2sin x .cos x
chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x
\(A=2\left(sin^6x+cos^6x\right)-3\left(sin^4x+cos^4x\right)\)
\(B=sin^6x+cos^6x-2sin^4x-cos^4x+sin^2x\)
\(C=\left(sin^4x+cos^4x-1\right)\left(tan^2x+cot^2x+2\right)\)
\(D=\frac{1}{cos^6x}-tan^6x-\frac{tan^2x}{cos^2x}\)
Đơn giản các biểu thức sau:
a) sin a.\(\sqrt{1+tan^2a}\)
b) \(\frac{1-cos^2x}{1-sịn^2x}+tanx.cotx\)
c) \(\frac{1-4sin^2x.cos^2x}{\left(sinx+cosx\right)^2}\)
d) sin(90o-x)+cos(1800-x)+sin2x(1+tan2x)-tan2x
Cho \(\tan\alpha\) =2. Giá trị biểu thức : \(\frac{4.\sin^2\alpha+3.\cos\alpha.\sin\alpha}{5.\sin^2\alpha-2.\cos^2\alpha}\)=?
Cho tanα = 3, 90 < α < 180. Tính giá trị biểu thức
A= \(\frac{sin\alpha+sin^2\alpha.\text{cos}\alpha+\text{cos}^3\alpha}{sin^3\alpha-sin\alpha.\text{cos}^2\alpha-\text{cos}^3\alpha}\)
Ví dụ 3: Chứng minh rằng biểu thức sau độc lập với x,y: A= \(\frac{\cos^2x-\sin^2y}{sin^2x\cdot sin^2y}-cot^2x\cdot cot^2y\)