a: \(\text{Δ}=\left(4m+2\right)^2-4\left(4m+3\right)\)
\(=16m^2+16m+4-16m-12=16m^2-8\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thi 16m^2-8>0
=>m^2>1/2
=>\(m\in R\backslash\left[-\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
Để pt có hai nghiệm dương phân biệt thì
\(m\in R\backslash\left[-\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\) và \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(2m+1\right)>0\\4m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{-1}{2}< m< \dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
b: Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt thì
\(m\in R\backslash\left[-\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\) và \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(2m+1\right)< 0\\4m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{1}{2}\\m>-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{3}{4}< m< -\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{-\sqrt{2}}{2}< m< -\dfrac{1}{2}\)
e: x1^2+x2^2=8
=>(x1+x2)^2-2x1x2=8
=>\(\left(4m+2\right)^2-2\left(4m+3\right)-8=0\)
=>16m^2+16m+4-8m-6-8=0
=>16m^2+8m-10=0
=>\(m=\dfrac{-1\pm\sqrt{11}}{4}\)
