Cho (O;R), đường kính AB, M là 1 điểm bất kỳ thuộc (O). Tiếp tuyến tại A,M cắt nhau tại E. Vẽ MP⊥ AB, MQ⊥ AE.
a, CM: tg AEMO nội tiếp, APMQ là hình chữ nhật
b, Gọi I là trung điểm của PQ.CM: E,O,I thẳng hàng.
c, Gọi K là giao của BE và MP. CM: \(\Delta\) EAO\(\sim\) \(\Delta\) MPB và K là trung điểm của MP.
d, Đặt AP= x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M để tg APMQ có diện tích lớn nhất.
Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ một đường tròn (O;R) bất kì đi qua B và C (BC khômg là đường kính (O)). Từ A kẻ vác tiếp tuyến AE, và AF đến (0), (E,F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của EF, giao điểm của EF , giao điểm của FI với (0) là D.
1)Chứng minh AEOF và AEOI là các tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh AE2= AB.AC
3) Chứng minh ED//AC.
Cho tam giác ABC (góc BAC = 45°) nội tiếp trong đường tròn O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn O tại C và gọi H là chân đường vuông góc. Kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt O tại M (M khác A). Dựng vuông góc với AC. Kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P
a) CM: MKCH nội tiếp
b) Tam giác MAP cân
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để M, K, O thẳng hàng
Làm giúp mình với
Mọi người giúp e câu cuối với ạ !
Cho nửa đườngtròn tâm O đường kính AB. lấy điểm C thuộc nửa đường tròn, gọi H là hỉnh chiếu của C trên AB. Trên cùng mặt phẳng bờ AB vẽ các đường tròn (O1) đường kính AH, đường tròn (O2) đường kính BH. gọi M, N lần lượt là giao điểm của CA, CB với đường tròn (O1) , (O2)
a) chứng minh MN là tiếp tuyến chung của (O1), (O2)
b) chứng minh tứ giác AMNB nội tiếp
C) gọi K là giao điểm của MN với AB,CK cắt (O) tại D, gọi R1, R2, là bán kính đường tròn (O1), (O2). Chứng minh rằng MD2 + ND2 = 4 R1R2
Cho tam giác ABC (góc BAC = 45°) nội tiếp trong đường tròn O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn O tại C và gọi H là chân đường vuông góc. Kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt O tại M (M khác A). Dựng vuông góc với AC. Kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P
a) CM: MKCH nội tiếp
b) Tam giác MAP cân
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để M, K, O thẳng hàng
Cho Δ ABC nhọn nội tiếp (O); đường kính AD, đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) CMR: tứ giác AEHF nội tiếp và \(\widehat{AFE}\) = \(\widehat{ACB}\)
b) Gọi I là giao điểm của AD và EF cmr: BDIF nội tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R . Lấy H là trung điểm của dây BC . Tia OH cắt đường tròn tại D . Tia AC , AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại E và F
a, Chứng minh AD là tia phân giác của góc CAB
b, Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (AB>CD) . Gọi giao điểm của AC và BD là I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB tại E, cắt Cd tại F. EF cắt AC và BD tại M,N.
a) Chứng minh cung IE bằng cung Ì.
b) Chứng minh È song song với BC và tứ giác AMND nội tiếp.
c) Gọi (Q) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AID. Chứng minh QI vuông góc với BC
d) Tìm điều kiện để các đường tròn ngoại tiếp tam giác AID và BIC tiếp xúc nhau
Cho △MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên , nội tiếp đường tròn ( O ; R ) . Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D .
a ) Cm : NE2 = EP.EM
b ) Cm : Tứ giác DEPN nội tiếp
c ) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn ( O ) tại K ( K không trùng với P ) .
Cmr : MN2 + NK2 = 4R2
Bài 7. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OA và BC. Kẻ dây cung DE của đường tròn (O) qua I.
a) Chứng minh bốn điểm A,D,O,E cùng nằm trên một đường tròn.
̂̂b) Chứng minh rằng 𝐵𝐴𝐷 = 𝐶𝐴𝐸
Mọi ng giúp em với
bài khó quớ mất đi :)