Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R . Lấy H là trung điểm của dây BC . Tia OH cắt đường tròn tại D . Tia AC , AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại E và F
a, Chứng minh AD là tia phân giác của góc CAB
b, Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC (góc BAC = 45°) nội tiếp trong đường tròn O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn O tại C và gọi H là chân đường vuông góc. Kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt O tại M (M khác A). Dựng vuông góc với AC. Kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P
a) CM: MKCH nội tiếp
b) Tam giác MAP cân
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để M, K, O thẳng hàng
Làm giúp mình với
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (AB>CD) . Gọi giao điểm của AC và BD là I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB tại E, cắt Cd tại F. EF cắt AC và BD tại M,N.
a) Chứng minh cung IE bằng cung Ì.
b) Chứng minh È song song với BC và tứ giác AMND nội tiếp.
c) Gọi (Q) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AID. Chứng minh QI vuông góc với BC
d) Tìm điều kiện để các đường tròn ngoại tiếp tam giác AID và BIC tiếp xúc nhau
Mọi người giúp e câu cuối với ạ !
Cho nửa đườngtròn tâm O đường kính AB. lấy điểm C thuộc nửa đường tròn, gọi H là hỉnh chiếu của C trên AB. Trên cùng mặt phẳng bờ AB vẽ các đường tròn (O1) đường kính AH, đường tròn (O2) đường kính BH. gọi M, N lần lượt là giao điểm của CA, CB với đường tròn (O1) , (O2)
a) chứng minh MN là tiếp tuyến chung của (O1), (O2)
b) chứng minh tứ giác AMNB nội tiếp
C) gọi K là giao điểm của MN với AB,CK cắt (O) tại D, gọi R1, R2, là bán kính đường tròn (O1), (O2). Chứng minh rằng MD2 + ND2 = 4 R1R2
Bài 2 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (ABvà CE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AI của (O)
1/Chứng tỏ : tứ giác AEHD nội tiếp được
2/Chứng tỏ : AH.AC =AE.AI
3/DE cắt (O) tại S ( S thuộc cung nhỏ AC) ,SI cắt BC tại K .Chứng tỏ : AK vuông góc với HS
4/ HS cắt BC tại L . Chứng tỏ :Đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác LBD , AK,HS đồng quy tại 1 điểm.
Cho tam giác ABC (góc BAC = 45°) nội tiếp trong đường tròn O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn O tại C và gọi H là chân đường vuông góc. Kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt O tại M (M khác A). Dựng vuông góc với AC. Kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P
a) CM: MKCH nội tiếp
b) Tam giác MAP cân
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để M, K, O thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn, góc B bằng 70 độ nội tiếp đường tròn (O;9cm), hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
a) chứng minh tứ giác AMHN, BCMN nội tiếp.
b) tính độ dài cung nhỏ AC
c) chứng minh đường thẳng OA vuông góc với MN
Cho △MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên , nội tiếp đường tròn ( O ; R ) . Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D .
a ) Cm : NE2 = EP.EM
b ) Cm : Tứ giác DEPN nội tiếp
c ) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn ( O ) tại K ( K không trùng với P ) .
Cmr : MN2 + NK2 = 4R2
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD. Các đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Biết rằng AB=BC=7,5cm và góc ABC bằng hai lần góc ADC. Tính độ dài đường kính BD
Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ một đường tròn (O;R) bất kì đi qua B và C (BC khômg là đường kính (O)). Từ A kẻ vác tiếp tuyến AE, và AF đến (0), (E,F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của EF, giao điểm của EF , giao điểm của FI với (0) là D.
1)Chứng minh AEOF và AEOI là các tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh AE2= AB.AC
3) Chứng minh ED//AC.