a) AB // CD
=>AB//DE lại có AC//BE
=>AC=BE(tính chất đoạn chắn)
mà AC=BD=>BD=BE
=>tam giác BDE cân tại B
b) tam giác BDE cân tại B(câu a)
=>góc BDE=góc BED lại có BE//AC
=>góc BED= góc ACD
=>góc BDE=góc ACD
xét tam giác ACD và tam giác BDC có
góc BDE = góc ACD
DC chung
BD=AC
=>tam giác ACD=tam giác BDC(cgc)
=>góc ADC=góc BCD
=>hình thang ABCD là hình thang cân
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) . Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại E . Chứng minh : a ) ∆ACB = ∆ EBC b ) ∆BDE là tam giác cân c ) Góc ACD = góc BDC
Chứng minh định lí : "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau :
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng :
a) \(\Delta BDE\) là tam giác cân
b) \(\Delta ACD=\Delta BDC\)
c) Hình thang ABCD là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm M bất kì trên cạnh AB, từ M kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại N. Chứng minh MNBC là hình thang cân.
Cho tam giác ABC có AB < AC, đường trung trực của BC cắt BC,AC lần
lượt tại M,N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN, đường thẳng này cắt BN tại D.
a)Chứng minh: Tam giác AND cân
b) Chứng minh: ABCD là hình thang cân
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). AD cắt BC tại O.
a) Chứng minh rằng ΔOAB cân.
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba điểm I, J, O thẳng hàng.
c) Qua điểm M thuộc cạnh AC, vẽ đường thẳng song song với CD, cắt BD tại N. Chứng minh rằng MNAB, MNDC là các hình thang cân.
Câu 2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). M là điểm trên cạnh AD, đường thẳng đi qua M và song song với DC cắt BC tại N. Gọi O là giao điểm của CM và DN.
a)Chứng minh: ABNM là hình thang cân
b)Chứng minh: OD = OC và OM = ON
Bài 1. Cho hình thang cân ABCD (AB\\CD), A=3D. Tính các góc của hình thang cân.
Bài 2.Cho hình thang cân ABCD (AB\\CD) có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh OA = OB, OC = OD.
Bài 3.Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh BMNC là hình thang cân.
b) Tính các góc tứ giác BMNC biết góc A=400
Bài 4. Cho hình thang cân ABCD (AB\\CD) có AB=8cm, BC=AD=5cm, CD=14cm. Kẻ các đường cao AK và BH.
a) Chứng minh rằng CH=DK.
b) Chứng minh: CD-AB=2AK. Từ đó tính độ dài BH.
c) Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 5. Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC. Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD.
Cho hình thang ABCD có AB//CD và AC=BD.Qua B kẻ đường thẳng song song với AC,cắt đường thẳng DC tại E,CMR:
a,ACB và EBC là 2 tam giác bằng nhau
b,BDE là tam giác cân
c,góc ACD và góc BDC là 2 góc bằng nhau
cho hình thang ABCD (AB // CD) cso AC=BD. QUa B Kẻ đường thẳng song song với AC cắt DC tại E. CM:
a) ΔBDE cân
b) ΔACD = ΔBDC
c) ABCD là hình thang cân
