Question

Cho hình thang cân ABCD (AD // BC, AD < BC). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh OM vuông góc AD.

Answer 1

Xét ΔACD và ΔDBA có 

AC=DB

AD chung

CD=BA

Do đó: ΔACD=ΔDBA

Suy ra: \(\widehat{CAD}=\widehat{BDA}\)

hay \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)

Xét ΔOAD có \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)

nên ΔOAD cân tại O

Suy ra: OD=OA

hay O nằm trên đường trung trực của DA(1)

Xét ΔABM và ΔDCM có 

AB=DC

\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔDCM

Suy ra: MA=MD

hay M nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1)và (2) suy ra OM là đường trung trực của AD

hay OM\(\perp\)AD