Question

cho hình thang ABCD (AB//CD)
a/ gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AD ,BC,BD,AC .Chứng minh M,N,P,Q thẳng hàng .Tính MN ,PQ biết AB =a ,CD =b(a<b)
b/gọi I,J là trung điểm của AB,CD .Tứ giác IPJQ là hình gì
c/gọi A*B*C*D* lần lượt là trung điểm của AN ,BM,CM,DN.Chứng minh rằng A*B*C*D* là hình bình hành

Answer 1

a: Xét ΔDAB có M,P lần lượt là trung điểm của DA,DB

nên MP là đường trung bình

=>MP//AB(1)

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

nên MN là đường trung bình

=>MN//AB//CD(2)

Xét ΔADC có

M,Q lần lượt là trung điểm của AD,AC

nên MQ là đường trug bình

=>MQ//DC

hay MQ//AB(3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra M,P,Q,N thẳng hàng

b: Xét ΔDAB có

I,P lần lượt là trung điểm của BA và BD

nên IP là đường trung bình

=>IP//AD và IP=AD/2(4)

Xét ΔACD có

Q,J lần lượt là trung điểm của AC và DC

nên QJ là đường trung bình

=>QJ//AD và QJ=AD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra IP//JQ và IP=JQ

=>IPJQ là hình bình hành