Question

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O. Lấy điểm P trên cạnh BD (P nằm giữa O và D). Gọi M là điểm đối xứng với C qua P.

a) Chứng minh rằng AMDB là hình thang

b) Vẽ ME vuông góc AD tại E; MF vuông góc AB tại F. Gọi I là giao điểm của EF và AM. Chứng minh tam giác OAB, tam giác IAF là các tam giác cân và góc BAC = góc AFE

c) Chứng minh rằng E, F, P thẳng hàng

Answer 1

a: Vì ABCD là hình chữ nhật

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔCAM có CO/CA=CP/CM

nên OP//AM

=>AM//BĐ

=>AMBD là hình thang

b: Vì AC=BD

=>AC/2=BD/2

=>OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

Xét tứ giác AFME có

góc AFM=góc AEM=góc FAE=90 độ

nên AFME là hình chữ nhật

=>AM cắt FE tại trung điểm của mỗi đường và AM=FE

=>IA=IF

=>ΔIAF cân tại I

Vì AFME là hìh chữ nhật

nên góc AFE=góc AME

ABCD là hình chữ nhật

=>góc BAC=góc BDC

=>góc BAC=góc EAM

=>góc BAC=góc AFE