a) ta có: BN//AD(N thuộc BC) nên theo hệ quả định lí talet
\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{DM}{MN}\Rightarrow\dfrac{AM}{AM+MB}=\dfrac{DM}{DM+MN}\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{DM}{DN}\left(1\right)\)
ta có: MB//DC (M thuộc AB) nên theo hệ quả định lí talet:
\(\dfrac{BC}{NC}=\dfrac{DM}{DN}\) (2)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{BC}{CN}\left(=\dfrac{DM}{DN}\right)\Rightarrow AM\cdot CN=AB\cdot BC\\ \Rightarrow AM\cdot CN=a\cdot b\)
b) ta có: AD//CN nên theo hệ quả định lí talet:
\(\dfrac{DI}{IN}=\dfrac{AI}{IC}\)(3)
ta có: AM//DC nên theo hệ quả định lí talet:
\(\dfrac{IM}{ID}=\dfrac{AI}{IC}\)(4)
từ (3) và (4) \(\Rightarrow\dfrac{DI}{IN}=\dfrac{IM}{ID}\left(=\dfrac{AI}{IC}\right)\Rightarrow ID^2=IM\cdot IN\)