Question

Cho hai đường tròn có tâm lần lượt là E và F cắt nhau tại hai điểm là A và B. AC và AD tương ứng là các đường kính của E và F. CMR AB là đường cao của tam giác ACD

Answer 1

Gọi M là giao của EF và AB.

Có: AE=EC; AF=FD(gt)

\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình \(\Delta ACD\Rightarrow\)EF//CD.

Có: AB là dây chung

\(\Rightarrow EF\perp AB\); AE=EB

mà EF//CD

\(\Rightarrow AB\perp CD\)(1)

Có: EF// BC( AE=EC;AE=EB nên EM là đtb tam giác ABC); MF//BD(AF=FD; AE=EB)

\(\Rightarrow C,B,D\) thẳng hàng. (2)

Từ (1) (2) => AB là đường cao tam giác ACD.